La deviazione standard è un tipo di "media" e spesso può aiutare a trovare la storia dietro i dati. Per comprendere questo concetto, può essere utile imparare quella che gli statistici chiamano la distribuzione normale dei dati.

Una distribuzione normale dei dati significa che la maggior parte degli esempi in un insieme di dati è vicina alla "media".

La deviazione standard è una statistica che indica quanto strettamente tutti i diversi esempi sono raggruppati intorno alla media in un insieme di dati. Se gli esempi sono abbastanza vicini e la curva a campana è ripida, la deviazione standard è piccola. Se gli esempi sono sparsi e la curva a campana è relativamente piatta, significa che la deviazione standard è relativamente grande. La formula esatta è descritta negli esempi.

Calcolo

Supponiamo di dover scrivere un articolo sull'alimentazione. Dovete analizzare il consumo calorico giornaliero tipico delle persone. Come per la maggior parte dei dati, il numero di persone vorrebbe risultare normalmente distribuito. Cioè, per la maggior parte delle persone, il loro consumo sarà ben al di sotto della media.

L'asse delle ascisse (l'asse orizzontale) è il valore in questione (ad esempio, le calorie consumate o i crimini commessi). L'asse y (l'asse verticale) è il numero di punti dati per ogni valore sull'asse x - in altre parole, il numero di persone che consumano x numero di calorie o il numero di città con x numero di crimini commessi. Ora, non tutte le serie di dati hanno grafici così perfetti. Alcuni hanno curve relativamente piatte, altri sono piuttosto ripidi. A volte la media pende leggermente da una parte o dall'altra. Tuttavia, tutti i dati normalmente distribuiti hanno la stessa forma della "curva a campana".

Esempio

Un esempio di calcolo della deviazione standard in matematica:

Formula:

SA = √ (∑ (r i - r avg)²) / n - 1)

  • r i : il rendimento osservato in un periodo
  • r avg : la media aritmetica dei rendimenti osservati
  • n : il numero di osservazioni nel set di dati.

Un investitore vuole calcolare la deviazione standard del suo portafoglio di investimenti negli ultimi quattro mesi.

Dati:

  • Maggio / 15%
  • Giugno / -9%
  • Luglio / 10%
  • Agosto / 6%

Il primo passo è calcolare il Ravg, la media aritmetica:

(0,15 - 0,09 0,10 - 0,06) / 4 = 0,055

La media aritmetica dei rendimenti è del 5,5%.

Ora applichiamo la formula: SA = √ (∑ (r i - r avg)²) / n - 1)

SA = √ ∑ ((0,15 - 0,055)² (0,09 0,055)² (0,10 - 0,055)² (0,06 - 0,055)²) / 3 = 0,1034

Risultato:

La deviazione standard dei rendimenti è pari al 10,34%.

Spiegazione:

L'investitore ora sa che i rendimenti del suo portafoglio oscillano di circa il 10% mese su mese. Questa informazione può essere utilizzata per modificare il portafoglio e migliorare l'atteggiamento dell'investitore nei confronti del rischio. Se l'investitore è avverso al rischio e si trova a suo agio nell'investire in titoli più rischiosi e può tollerare una deviazione standard più elevata, potrebbe considerare di aggiungere alcuni titoli. Al contrario, un investitore avverso al rischio potrebbe non essere a suo agio con questa deviazione standard e potrebbe voler aggiungere investimenti più sicuri, come le azioni a grande capitalizzazione.

Matematica

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