Formule binomiali - Calcolo di equazioni

I matematici hanno introdotto le ben note tre formule binomiali per facilitare il calcolo di alcune equazioni. Tre formule che, invece di semplificare le cose, causano molti grattacapi, soprattutto ai ragazzi delle scuole. Ma come dice il proverbio? Tutti gli inizi sono difficili e, come tutti sappiamo, la pratica rende perfetti.

Chi ha familiarità con il calcolo delle parentesi non ha affatto bisogno delle tre formule binomiali. Se si conoscono le leggi dell'aritmetica, diventa chiaro che tutte e tre le formule derivano inevitabilmente da queste leggi. Ma perché le formule binomiali vengono insegnate a scuola? Semplicemente perché semplificano la vita di ogni matematico sotto forma di scorciatoia.

Per poter comprendere le formule binomiali è necessaria la conoscenza del calcolo delle parentesi. Questo include

• Moltiplicazione delle parentesi
• Punto prima della parentesi o del trattino

La prima formula binomiale

Nella prima formula binomiale, la moltiplicazione delle parentesi è importante. Di conseguenza, la prima formula binomiale è la seguente:

( x y ) ² = x² 2xy y²

La derivazione: ( x y ) ² = ( x y ) - ( x y ) = x² xy yx y² = x² 2xy y²

La derivazione è particolarmente utile quando si tratta di capire da dove viene la formula. Mostra nel modo più semplice come funziona la moltiplicazione delle parentesi. Per illustrarla, ecco due esempi che aiutano a comprendere la prima formula binomiale.

1. Esempio: ( 5 6 ) ² = 52 2 - 5 - 6 62 = 25 60 36 = 121
2. Esempio: ( 8 9 ) ² = 82 2 - 8 - 9 92 = 64 144 81 = 289

Un piccolo suggerimento a margine: quando si esamina la formula binomiale, pensare a cosa sono x e y. I numeri di x e y possono poi essere utilizzati. Per chiarire questo punto, confrontate la prima formula binomiale citata sopra con i due esempi che seguono.

La seconda formula binomiale

La seconda formula binomiale ha una struttura simile alla prima, con la differenza che il più è sostituito da un meno. La seconda formula binomiale è quindi composta come segue:

( x - y )² = x² - 2xy y²

La derivazione: ( x - y ) ² = ( x - y ) - ( x - y ) = x² - xy - yx y² = x² - 2xy y²

In definitiva, si tratta della differenza tra le parentesi esistenti. Questa deve essere riconosciuta da un lato e inserita dall'altro. Ecco due esempi espliciti per illustrare questo aspetto.

1. Esempio: ( 7 - 3 ) ² = 72 - 2 - 7 - 3 32 = 49 - 42 9 = 16
2. Esempio: ( 8 - x ) ² = 82 - 2 - 8 - x x² = 64 - 16x x²

La terza formula binomiale

Nella terza e ultima formula binomiale, un totale di due parentesi viene moltiplicato insieme, ottenendo la seguente formula:

( x y ) - ( x - y ) = x² - y²

La derivazione: ( x y ) - ( x - y ) = x² - xy yx - y² = x² - y²

La terza formula binomiale viene utilizzata solo nel caso di due parentesi. È importante notare che cambia solo la variabile nella seconda parentesi. Per illustrare la procedura di una formula binomiale terza, ecco due esempi.

1. Esempio: ( x 4 ) - ( x - 4 ) = x² - 42 = x² - 16
2. Esempio: ( 7 y ) - ( 7 - y ) = 72 - y² = 49 - y²