Calcolo integrale - Integrale - Calcolo di funzioni

Formule di calcolo

I concetti e le teorie fondamentali del calcolo integrale e differenziale, in particolare la relazione tra differenziazione e integrazione, nonché la loro applicazione alla soluzione di problemi applicati. Le loro ricerche furono l'inizio di un intenso sviluppo dell'analisi matematica.

I lavori di L. Euler, Jacob e Johann Bernoulli e J. L. Lagrange svolsero un ruolo significativo nel suo sviluppo nel XVIII

Nel XIX secolo, il calcolo integrale raggiunse una forma logicamente completa (nei lavori di A. L. Cauchy, B. Riemann e altri) in relazione all'emergere del concetto di limite.

sviluppo della teoria e dei metodi del calcolo integrale è avvenuto alla fine del XIX secolo e nel XX secolo contemporaneamente alla ricerca sulla teoria della misura (cfr. misurazione), che svolge un ruolo essenziale nel calcolo integrale.

Con l'aiuto del calcolo integrale è stato possibile risolvere in modo unificato molti problemi teorici e applicati, sia quelli nuovi che prima erano irrisolvibili sia quelli vecchi che prima richiedevano tecniche artificiali speciali. I concetti fondamentali del calcolo integrale sono due nozioni di integrale strettamente correlate, ovvero l'integrale indefinito e l'integrale definito.

Calcolo di funzioni

L'integrale indefinito di una data funzione con valore reale in un intervallo sull'asse reale è definito come l'insieme di tutte le primitive in questo intervallo, cioè le funzioni le cui derivate sono la funzione data. L'integrale indefinito di una funzione f è indicato con ∫ f (x) dx. Se F è un qualsiasi elemento fondamentale di f, ogni altro elemento fondamentale ha la forma F C, dove C è una costante arbitraria