Frazioni - Formule ed esempi

Frazioni

I termini che usiamo per le frazioni sono "numeratore" e "denominatore". Il numeratore è il numero di parti che abbiamo e il denominatore è il numero totale di parti che compongono il tutto.

• Il numeratore si legge con i numeri cardinali: uno, due, tre, dieci, ventiquattro, ecc.
• Il denominatore si legge con le frazioni: Metà, terzo, quarto, ecc.

Aggiunta

Determinare il valore totale delle frazioni: Nel calcolo delle frazioni si distingue tra somme con denominatori uguali e disuguali.

Somma di frazioni con lo stesso denominatore:

Per sommare frazioni con lo stesso denominatore, è necessario sommare i numeratori e utilizzare lo stesso denominatore.

Esempio:

Calcolo: 3/4 2/4

Poiché le due frazioni hanno lo stesso denominatore, dobbiamo mantenere lo stesso denominatore, cioè 4, e sommare i numeratori.

4 2 = 5

E il risultato della somma delle frazioni è: 3/4 2/4 = 5/4

Somma di frazioni con denominatori diversi:

Per sommare frazioni con denominatori diversi, bisogna prima trovare un denominatore comune: Si tratta del più piccolo multiplo comune dei denominatori che si hanno. Poi si moltiplicano i numeratori per il numero per cui si è moltiplicato il denominatore. Infine, si sommano i numeratori ottenuti mantenendo lo stesso denominatore.

Esempio:

Calcolo: 2/3 4/5

La prima cosa da fare è trovare un denominatore comune tra 3 e 5. Per farlo, si calcola il minimo del denominatore. Per farlo, calcoliamo il minimo comune multiplo tra i due numeri.

3 * 5 = 15

Quindi 15 è il denominatore comune delle due frazioni.

Ora dobbiamo moltiplicare ogni numeratore per il numero per cui abbiamo moltiplicato il denominatore. Per farlo, dividiamo il minimo comune multiplo per il denominatore iniziale e moltiplichiamo il risultato per il numeratore di questo sottoinsieme.

Per la prima frazione:

15 / 3 = 5

5 x 2 = 10

10 è quindi il numeratore della prima frazione.

Per la seconda frazione:

15 / 5 = 3

3 x 4 =12

12 è quindi il numeratore della seconda frazione.

2/3 4/5 = 10/15 12/15

Ora dobbiamo solo sommare i numeratori:

10 12 = 22

Il risultato della somma delle frazioni è 22/15.

Sottrarre

Trovare la differenza tra frazioni: Il denominatore è decisivo anche nella sottrazione di frazioni:

Se la frazione ha lo stesso denominatore:

Scrivere il denominatore che le frazioni hanno nell'ultima parte frazionaria. Sottrarre i numeratori e scrivere la soluzione nell'ultima parte frazionaria.

Esempio:

7/3 - 2/3 = 5/3

Se le frazioni hanno denominatori diversi:

Determinare il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni. Iniziare a creare le nuove frazioni sostitutive con il minimo comune multiplo come denominatore di queste nuove frazioni. La seconda frazione deve avere lo stesso denominatore delle altre frazioni. Sottrarre i numeratori e scrivere le soluzioni nell'ultima parte della frazione.

Esempio:

2/3 - 5/3 diventa 10/15 - 9/15 = 1/15

Moltiplicazione

Per moltiplicare le frazioni è sufficiente seguire i seguenti passaggi:

1. Semplificare le frazioni: ogni numeratore può essere semplificato con qualsiasi denominatore.
2. Moltiplicare le frazioni in linea: Moltiplicare i denominatori per ottenere il denominatore finale e moltiplicare i numeratori per ottenere il numeratore finale.

Esempio:

4/8 * 15/9

Per prima cosa, dobbiamo semplificare le frazioni in modo da renderle più facili da moltiplicare in seguito. Per semplificare, quindi, scomponiamo ogni numero nei suoi fattori principali.

4 = 2 * 2

8 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2

15 = 3 * 5

9 = 3 * 3

E sostituiamo ogni numero nelle frazioni con i suoi fattori principali.

4/8 * 15/9 = 2 * 2/2 * 2 * 2 * 3 *5/3 *3

Ora semplifichiamo e cancelliamo i numeratori e i denominatori che sono uguali. Ci rimane il risultato della moltiplicazione, cioè 5/6.

Come moltiplicare le frazioni per un numero intero:

Moltiplicare una frazione per un numero intero è molto semplice, basta rendere il numero intero una frazione mettendo 1 come denominatore.

Esempio:

3/6 * 7

La frazione 3/6 può essere semplificata, come abbiamo visto nell'esempio precedente, scomponendola nei suoi fattori primi e troncando a 1/2.

Trasformiamo il numero intero 7 in una frazione ponendo un 1 al denominatore: 7/1. Ora moltiplichiamo i denominatori: 7/1.

Ora moltiplichiamo i denominatori: 2 * 1 = 2.

Moltiplichiamo i numeratori: 1 * 7 = 7

Si ottiene così la frazione 7/2.

3/6 * 7 = 3/3 * 2 * 7/1 = 7/2

Dividere

Invertire e moltiplicare:

• Passo 1: invertire la seconda frazione. In altre parole, scambiate il numeratore con il denominatore.
• Fase 2: semplificare ogni numeratore con qualsiasi denominatore.
• Fase 3: moltiplicare i valori.

Esempio:

12/5 : 6/4

• Fase 1: scambiamo la seconda frazione: 6/4, che diventa 4/6.
• Fase 2: Semplifichiamo i numeratori con i denominatori.

I numeratori sono:

12 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3

4 = 2 * 2

I denominatori sono:

5 = 5

6 = 2 * 3

Possiamo semplificare un 2 e un 3 sia al numeratore che al denominatore e chiamare questo processo "moltiplicazione incrociata" se un numeratore ha un fattore comune con l'altro denominatore.

E poi moltiplichiamo:

12/5 * 6/4 = 12/5 * 4/6 = 2 * 2 * 2/5 * 2 * 2/2 * 3 = 8/5

Un altro metodo: moltiplicare trasversalmente

Questo metodo prevede di moltiplicare il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione e di inserire la risposta nel numeratore della frazione risultante. Successivamente, si moltiplica il denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione e si scrive la soluzione nel denominatore della frazione risultante.